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一次関数の利用!
- 1： 名前：るき☆11/16(日) 21:00:06 HOST:softbank220027000024.bbtec.net
| 只今中2です!!
マジで教えてください!!
全然わかりません・・・・・・ ←
えっと････問題を書くんで････
一辺が4cmの正方形ABCD があります。
点PはBを出発して、毎秒1cmの速さで、周上をC、Dを通って
Aまで移動します。
PがBを出発してからx秒後の△ABPの面積をｙ平方㎝とするとき
次の問いに答えなさい。
〈1〉 3秒後、6秒後、10秒後の△ABPの面積を求めなさい。
〈2〉 PがBC上にあるとき、CD上にあるとき、DA上にあるとき
のそれぞれについてxの変域とyを表す式を求めなさい。
あの･････変域ってなんですか？
なんかだいなりとかってやつですか？？
なんか長いですが・・・・・お願いします!!!!
|
- 2： 名前：AtteseePreexy HP☆11/16(日) 21:11:24 HOST:194.165.42.49
| to: Admin - If You want to delete your site from my spam list, please sent url of your domain to my e-mail: stop.spam.today@gmail.com
And I will remove your site from my base within 24 hours
webmastegz
|
- 3： 名前：るき☆11/16(日) 22:05:04 HOST:softbank220027000024.bbtec.net
| ↑の人・・・・・
やめてもらえませんか？？
あの････なんで取り除くとか言うんですか？
困ります。
あの････こっちは知りたいんですけど････
|
- 4： 名前：鳩☆11/16(日) 23:16:38 HOST:softbank218140127105.bbtec.net
| >>3
｢もし私のスパムリストから貴方のサイトを削除してほしかったら、貴方のドメインのURLを私のメールアドレスに送ってください。
そうすれば24時間以内にそのリストから取り除きます。｣
意味はだいたいこんなところだろう。
なんかこの掲示板にいつもいる英語の書き込みだから気にしないこと。
このアドレスにメールするのも良くない。
>>1
質問はそれだけでいいのかい？
一次関数とかでxの値が変化できる範囲が『xの変域』。
そのxの変域に対する、つまりxがその範囲の数字の時、存在できるyの範囲を『値域』という。
授業できっと説明していたと思うよ。
|
- 5： 名前：鳩☆11/16(日) 23:51:39 HOST:softbank218140127105.bbtec.net
| こういう問題はまず先に簡単に図を書くと分かりやすいね。
＞一辺が4cmの正方形ABCD があります。
つまり、BC,CD,DAの長さは4cm
＞点PはBを出発して、毎秒1cmの速さで、周上をC、Dを通ってAまで移動します。
このことから分かるのは
点PはBからCまで4秒、CからDまで4秒、DからAまで4秒かけて移動する。
つまり点Pがある場所は出発して
0～4秒の間は辺BC上、
4～8秒の間は辺CD上、
8～12秒の間は辺DA上、
＞PがBを出発してからx秒後の△ABPの面積をｙ平方㎝とする
△ABPの面積yの増え方(減り方)は上の3つの辺を移動している時、それぞれ違うはず。
だから式は3つの辺に居る時、それぞれ3つ考えなきゃいけない。
[≦や＜の使い分けは適当でも言いと俺は思う。
そこは先生次第だから習ったとおりに。]
xの変域0≦x＜4の時:
△ABP=(縦)×(横)÷2=AB×BP÷2=4×x÷2=2x
つまりy=2x
xの変域4≦x＜8の時:
xがその範囲にある時、縦と横の長さは4のまま変わらないので
△ABP=(縦)×(横)÷2=4×4÷2=8
つまりy=8
xの変域8≦x＜12の時:
xは点Bを出発してから数え始めているから点Pが点Dにたどり着いた時には既に8秒経っていることを忘れないように。
だからxを使ってこの範囲を移動する時を考えるなら(x-8)秒で考えなきゃいけない。
△ABP=(縦)×(横)÷2=AB×AP÷2
APの長さはDAの長さの4cmから1秒経つごとに1cm減っていくのは想像できるかな？
APの長さは4-(x-8)=-x+12 cmになる。
[8秒の時に4cm、12秒の時に0cmにちゃんとなっているでしょう。]
AB×AP÷2
=4×(-x+12)÷2
=-2x+24
つまりy=-2x+24
まとめると
0≦x＜4の時:y=2x…①
4≦x＜8の時:y=8…②
8≦x＜12の時:y=-2x+24…③
[実はこの三つをグラフで書くと繋がっている]
<1>
3秒後、x=3の時は①の式を使う。
y=2x=2×3=6
A.6cm
6秒後、x=6の時は②の式を使う。
まぁxがこの範囲にある時はいつでもy=8で変わらないのだけれどね。
A.8cm
10秒後、x=10の時は③の式を使う。
y=-2x+24=-2×10+24=4
A.4cm
<2>
もう上のほうにまとめて書いてあるね。
0≦x＜4の時:y=2x…①
4≦x＜8の時:y=8…②
8≦x＜12の時:y=-2x+24…③
[…①とかつけたのは説明に使うためだったから書かなくてよし]
|
- 6： 名前：るき☆11/17(月) 23:25:25 HOST:softbank220027000024.bbtec.net
| 鳩ｻﾝありがとうございます!!
えっと････ xの変域 ってｺﾄは、
xが変わる量？ みたいなことですか？
それ以上は増えなくって、それ以上は減らない みたいな感じですかね？
習ったんですけど、わけわかんないんですよ・・・・
あと･･･「ねしろ」 ですか？？
それ習ってないと思うんですけど････
xが変域で、yがねしろですか？？
面積の、求め方しっかり分かりました!!!
一秒ずつ進んでくから、Dに着くまでに
4×3で12秒かかるんですね!!
PS, 英語の訳教えてくださってありがとうございます!
|
- 7： 名前：ベリー（sage）☆11/18(火) 10:30:26 HOST:i239121.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| 一次関数の利用って難しい＞＜
こういう問題って
問題と一緒に図が歩けど
図を見てもわかんないんだよね・・・
文章問題の中には必ず数字があるから
それを使えばいいんだろうけど
その数字の使い方がりかいできないんだよね（笑
やっぱり文章問題をとくのには
数学の計算力だけじゃなくて
国語の読み取る力も必要になってきますね（＾＾；）
|
- 8： 名前：鳩☆11/18(火) 17:23:49 HOST:softbank218140127105.bbtec.net
| ＞変わる量？
xが変わる量、というか変わる(変われる)範囲、ね。
＞それ以上は増えなくって、それ以上は減らない
そうそう。
だってこの問題では『PがBC上にあるとき』は0～4秒の間『だけ』じゃない？
例えば出発して5秒の時点で点PはCD上にある。
これって『PがBC上にあるとき』の条件に当てはまらないでしょ？
だから『PがBC上にあるとき』は0～4秒の間、
不等号(＜や≦や＞など)とxを使って表すと
0≦x＜4
これが『PがBC上にあるとき』のxの変域。
取ることができる、変化することができるxの値の範囲。
変域[へんいき]
値域[ちいき]
ね。
まさか教科書から消されたのかな･･･
xの範囲は変域というけれどそれに対するyの範囲は普通、変域とは言わなくて値域という。
まぁyの変域と言ったところで意味は伝わるだろうけどね。
『xの』が前に書いてない場合、変域というと普通xの変化できる範囲のことを指すと思うよ。
グラフ描いてみた。
PCから見ればたぶんずれてない･･･はず･･･
都合上この図では
x軸は一マス1秒
y軸は一マス2cm^2
だからちゃんとy軸を一マス1cm^2で書く時には／と＼の傾きをもっと急にして書かなきゃいけない。
｜y
｜
｜8
｜ ／￣￣￣￣＼
｜ ／ ＼
｜ ／ ＼
｜／ ＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣x
｜ 4 8 12
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
|
- 9： 名前：鳩☆11/18(火) 17:26:09 HOST:softbank218140127105.bbtec.net
| ↑x軸の4のところと8のところでグラフは折れてて12のところでy=0に戻ってきてる。
4≦x＜8の間はy=8のまま
|
- 10： 名前：ベリー（sage）☆11/19(水) 08:42:06 HOST:i239121.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| 上の図で、
一次関数になってるのって
斜めに線が引いてある部分ですよね？
|
- 11： 名前：るき☆11/19(水) 21:30:08 HOST:softbank220027000024.bbtec.net
| 鳩ｻﾝ グラフまで書いてくださってありがとうございます!!
ｱﾀｼいっつもパソから見てるので助かりました!!
このグラフは、4～8秒間の時は三角形の高さが一番高くなっているんですね。高さは4cmですね☆
値域 ってねしろ （って城の文字と違う･･･）
じゃなくって 「ちいき」ですね!覚えておきます!!
xの変域が yの値域と同じような役割をしているんですね!!
不等号って ○＞× の時、×より○が大きいだけで、
○≧× の時は ×と値が一緒の時もあるってｺﾄですよね？
あの････すいません･････
よかったら 求め方の式を書いていただけませんか？
この文章は分かったんですけど････
つまりどうやって式を立てたらいいか分からなくなってしまって･････
ごめんなさい!! あの････お暇だったらでいいんです!!
何回もごめんなさい･････
|
- 12： 名前：鳩☆11/19(水) 23:53:44 HOST:softbank218140127105.bbtec.net
| ＞4～8秒間の時は三角形の高さが一番高く
辺ABを三角形の横として考えるとそうだね。
＞不等号って(ry
Yes.
○＞×が表してるのは○は×『より大きい』ということ。○＝×を含めない。
○≧×が表してるのは○は×『以上』ということ。○＝×を含める。つまり○＞×と○＝×をまとめて表現しただけ。
式の求め方、か。う～む･･･
問題文に書いてある通り式を立てるときは点PがBからC、CからD、DからAまで移動する時の式を考える。
図を描けば一目でわかると思うけどその3つの過程で時間xに対する三角形の面積yの変化が違うことにまず気づかなきゃいけない。
そこが始まり。
次にやることはその3つの過程でそれぞれ△ABPはどう変化するかを考える、かな。
[(普通はこっち？)]
PがBからCにあるときxが増えるにつれyが増えるのは見てわかるはず。
このとき△ABPの面積yの求め方はAB×BP÷2。
ABは4、BPはPは1秒1cmの速さだからx秒ではxcmというのは感覚的にわかるかな。
y=4×x÷2
y=2x
ただしこれにはPがBC上にいなきゃいけないからxの変域が(0≦x＜4)という条件がつく。
BD移動中の△ABPの面積yの求め方はAB×(BCの長さ(高さ))÷2
ただしこれにはPがCD上にいなきゃいけないからxの変域が(4≦x＜8)という条件がつく。
DA移動中の△ABPの面積yの求め方はAB×AP÷2
APの長さは4cmから1秒ごとに1cmずつ短くなっていくのは想像できるはず。
あとはxは『Bを出発してから』の時間を表しているからPがDにつくまでに8秒すでにたっているということでその分ずらさなきゃいけないから
ただのxじゃなくて(x-8)を使うことに注意しなきゃいけない。
y=AB×AP÷2
y=4×(x-8)÷2
y=2x-16
そして上の二つと同様にxの変域が(8≦x＜12)という条件がつく。
ただしこれにはPがCD上にいなきゃいけないからxの変域が(4≦x＜8)という条件がつく。
[他の方法](蛇足？)
これはグラフが直線(x=4,8で折れてるけど)になるってことがわかってるから使える方法なのだけどね。
一般的に一次関数の式を書くと
y=ax+b [a,bは定数](aは0だと一次関数にならないからa≠0)
aは傾き、bはy切片(せっぺん)という。
一次関数の式を出したいときの必要な条件ってのがある。
授業で習わないだろうから感覚的に、まぁ慣れでわかるものだけれど、その条件には
『グラフ上の2点がわかっている』これで一次関数の直線のグラフは1つに決定できるんだよね。
まぁ要は点二つ作れば定規で1本の直線がかけるじゃない。
[『傾きとグラフ上の1点』がわかっていても1つの直線かけるなぁ]
まぁそこからyの増え方が変化する(グラフが折れるところ)まで適当な２点を考えればいいのだけれど、実際にやってみると、
x=0のとき図で見たとおりy=0
x=4のとき同じくy=4×4÷2=8
yの変化量は8-0=8
xの変化量は4-0=4
グラフの傾きは『yの変化量÷xの変化量』でだせるから
8÷4=2
つまりa=2をy=ax+bに代入
y=2x+b
x=0のときy=0だから[またはx=4のときy=8だから]それを代入してbを求めると
b=0とでる。だから
y=2x
同じ方法で
x=4のときy=8
x=8のときy=8
yの変化量は8-8=0
xの変化量は8-4=4
0÷4=0
y=ax+bに代入して
y=b[まぁ、この時点でxに0かけざんしてxがなくなったからもうこの式は一次関数ではないけど。]
x=4のときy=8[x=8のときy=8]を代入、してbを求めると
b=8
それをy=bに代入
y=8
(なんか変なことしてるなぁ･･･)
同じ方法で
x=8のときy=8
x=12のときy=0
yの変化量は0-8=-8
xの変化量は12-8=4
(-8)÷4=-2
y=ax+bに代入して
y=-2x+b
x=8のときy=8[x=12のときy=0]だからそれを代入してbを求めると
b=24とでるからそれを使って
y=-2x+24
後者の方がめんどうだな･･･
|
- 13： 名前：ベリー（sage）☆11/20(木) 20:39:45 HOST:i239121.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| ・・・なんか横入りして悪いけど
二元一次関数は一次関数とはまったく別なんですよね？
公式も違うっけ？
最近学校休んじゃってるからわけわかんなくなっちゃった
不登校じゃないよ！！
かぜ＾＾；
どうでもいいけど。。。
|
- 14： 名前：るき☆11/20(木) 23:47:39 HOST:softbank220027000024.bbtec.net
| Σ(･ω･ﾉ)ﾉ！
まず、変化いｓている所をしっかり理解しておくんですね!!
式書いてくださってありがとうございます!!
やっと分かりました!!
あの･････ 何回も聞いて申し訳ないんですが････
0≦x＜4 とかってどうして、
xが 4より小さいってわかるんですか？
xが、Cに着いたとしたら、 4と同じ値になっても
いいと思うんですが･････。
( あれ････言ってる意味が分かんなくなってきた････ ）
≧ と ＞ の違いは 分かったんですけど･････
|
- 15： 名前：harmonirvin HP☆11/21(金) 01:58:16 HOST:194.165.42.69
| What i would like to differentiate is how fancy trade lasts for on ordinary formerly ejaculation.
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I fancy to positive this so i can arbitrate if i ejaculate prematurely. delight can you help?
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|
- 16： 名前：DDDepressionnn HP☆11/21(金) 02:12:03 HOST:217-20-115-88.internetserviceteam.com
| There has come winter :(
It became cold and cloudy!
Mood very bad :(
Depression Begins
|
- 17： 名前：鳩☆11/21(金) 08:58:08 HOST:05004018177677_ey.ezweb.ne.jp
| その辺適当なんだよね。
0≦x＜4,4≦x＜8
こう分けても
0≦x≦4,4＜x≦8
こう分けてもx=4のとき①の式を使うか②の式を使うかの違いはあるけどどちらでも同じ値がでる。
点Cは辺BC上でもあり辺CD上でもあるとしてみて
0≦x≦4,4≦x≦8
こう書いても問題ないんじゃないかな。
だから学校で習った通りに、と。
最大値最小値の問題は等号(=)を含めるか含めないかで答えが違ってくることがあるからその時はまた臨機応変に、かな。
ちょっと訂正でx＜12のところは12も含めてx≦12の方がいいかな。
|
- 18： 名前：鳩☆11/21(金) 09:19:13 HOST:05004018177677_ey.ezweb.ne.jp
| 前に説明した記憶がある気がするが、一次関数というと『あるxに対応するyがある』ことを表してることになるかと。
二元、これは変数が２種類(たいていxとy)があるという意味。
連立方程式を解くということは両方の式を満たすあるxとあるyを具体的に求めること。
グラフ上では２つの式の交点が求められる。
|
- 19： 名前：DDDDepressionnnn HP☆11/21(金) 10:02:47 HOST:217-20-115-88.internetserviceteam.com
| Depression Depression Depression aaaaaaaa
HEEEEELP :( :( :(
I hate winter! I want summer!
|
- 20： 名前：ベリー（sage）☆11/22(土) 17:03:14 HOST:i239121.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| 今日勉強した＾＾
二元一次方程式のグラフは
一次関数に直してグラフを書けばいいんですよね？
間違ってます？
|
- 21： 名前：ベリー（sage）☆11/22(土) 22:04:47 HOST:i239121.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| 今日図書館で勉強してきた
（友達と）
ワークの間違えたところを
もう一度やり直した
（ずっと数学してた）
数学苦手だし
んで
大体わかった気がするようなしないような・・・
|
- 22： 名前：るき☆11/23(日) 21:42:21 HOST:softbank220027000024.bbtec.net
| ぁあ!!!そうなんですか!!!
よくよく最初から読み直したら、分かりました!!
何回もごめんなさい･･･ 鳩ｻﾝ・・・
また、こういうスレたてちゃうでしょうが･･･
お願いします･･･。
ありがとうございました！！
|
- 23： 名前：鳩☆11/24(月) 03:47:06 HOST:softbank218140127105.bbtec.net
| >>20
うーん･･･
書けばいいというか、グラフを書くとその２本の線の交点は二つの式から出したxとyの値になっている、というだけなのだけど。
まぁグラフから答えを出せることもあるけど普通は式から答えを出したほうが早いな。
>>22
まぁ答えられるものを聞かれたら答える、ただそれだけですからｗ
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- 24： 名前：ベリー（sage）☆11/24(月) 22:33:38 HOST:i239121.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| 交点を求めるのって
ようは連立方程式をつかえば解けるんですよね？
|
- 25： 名前：ベリー（sage）☆11/25(火) 17:12:44 HOST:i238205.dynamic.ppp.asahi-net.or.jp
| ２つの一次関数を連立方程式で解いて、
yとxをそれぞれ求めて・・・
ってあれ？
これでいいんだっけ？
|
|